DERIVE

Derive (pronunciado 'diraiv') es un potente programa para el cálculo matemático avanzado: variables, expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones, vectores, matrices, trigonometría, etc. También tiene capacidades de calculadora científica, y puede representar funciones gráficas en dos y tres dimensiones en varios sistemas coordenados.

La potencia de Derive es enorme y no resulta complicado de manejar, máxime teniendo en cuenta la gran cantidad de posibilidades que ofrece. Es fácil navegar a través de él y consultar la ayuda online y la tabla de contenidos. El usuario también puede personalizar menús, barras de herramientas y atajos de teclado.

Derive fue un programa de álgebra computacional (CAS) desarrollado como un sucesor de muMATH por Soft Warehouse en Honolulu, Hawaii, EE. UU., actualmente es propiedad de Texas Instruments. Derive fue creado en muLISP. La primera versión en el mercado fue en 1988.

En la evolución de DERIVE a TI-CAS, pasó de ser una aplicación de ordenador a estar incluido en las calculadoras TI-89 y TI-Nspire CAS de Texas Instruments.

Derive se encuentra disponible para las plataformas Windows y DOS, y es usado ampliamente con propósitos educativos.

A fecha de 2005, la última versión es Derive 6.1.

Actualmente Texas Instruments ya no comercializa Derive, cuyo desarrollo paso ahora como un nuevo producto el TI-Nspire CAS.

ELEMENTOS

SINTAXIS

MATEMATICAS

DERIVE

RESULTADO

Suma

+

5+3

5+3

8

Resta

-

6-2

6-2 

4

Multiplicación

*     también espacio

4·5

4*5         4 5 

20

División

/

4/5

4/5 

0.8

Resto de la división entera

mod(a,b)

6 módulo 2 

mod(6,2) 

0

Potenciación

^

43

4^3 

64

Raíz cuadrada

4.898979485

Raíz enésima

^(1/n)

51/3

5^(1/3) 

1.709975946

Racionalización

expresión

 

1/2 

2/2

Logaritmo en base x de n

log(n,x)

lg125

log(125,10) 

2.096910013

Logaritmo neperiano de n

ln(n)

ln 14=lge14

ln(14) 

2.639057329

Complejos. Se operan igual que los reales.

La unidad imaginaria es î

(2+3i)i

(2+3î)î 

-3+2i

Factorial

!

5!

5! 

120

Variaciones de n elementos tomados  de m en m

perm(n,m)

V4,2

perm(4,2) 

12

Combinaciones de n elementos tomados de m en m

comb(n,m)

C6,2=

comb(6,2) 

15

Cociente de polinomios

quotient(p,q)

(x2-1)/(x+1)

quotient(x^2-1,x+1)

x-1

Resto de la división de polinomios

remainder(p,q)

(x3-1)/x

remainder(x^3-1,x)

-1

Operaciones con fracciones

priorid. y parént. como en matemát

1/3+2/5

1/3+2/5 

1/3+2/5

0.7333333333

11/15

Descomposicion de un número en factores primos

factor(n)

 

factor(60) 

22·3·5

Divisores de un número

divisors(n)

 

divisors(6) 

[1,2,3,6]

Mayor de una lista de números

max(n1,n2,…nn)

 

max(2,-8,√81,ln(5))

9

Menor de una lista de números

min(n1,n2,…nn)

 

min(2,-8,√81,ln(5))

-8

Signo de un número o expresión. Si + 1  Si -  -1

sign(n)

 

sign(-2)

-1

Signo de un número o expresión. Si + 1  Si -   0

step(n)

 

step(2)

1

Valor absoluto de un número o expresión

abs(n)

 

abs(-3)

3

Parte entera de un decimal (aproximación por debajo)

floor (n)

 

floor(-3.1)

-4

Parte entera de un decimal (aproximación por arriba)

ceiling(n)

 

ceiling(-2.9)

-2

Aproximación de un decimal

round(n)

 

round(4.6)

5

Seno, coseno, tangente    (ángulo en radianes)

sin(x)  cos(x)   tan(x)

sen(x)  cos(x)  tg(x)

sin((π /3)

sin((π /3)

0.8660254037

Cosecante, secante, cotangente   (ángulo en radianes)

csc(x)  sec(x)  cot(x)

cosec(x)  sec(x)  cotg(x)

csc(π/4)

csc(π/4)

1.414213562

Arcoseno, arcocoseno, arcotangente, etc.

asin(x)  acos(x)  atan(x)   etc.

arcsen(x)  arccos(x)  etc.

asin(1)

asin(1)

 

1.570796326

π /2

 

 

 

 

 

 

Polinomios.
  • Desarrollo de potencias. Se escribe e introduce la expresión, y se selecciona Simplify/Expand/Expand

                Ejemplo: (x-a)^4 da como resultado x4-4ax3+6a2x2 –4a3x+a4      
  • Valor numérico de un polinomio. Se introduce la expresión y se pulsa el botón , introduciendo el valor de la variable y haciendo clic en Simplify.

Por ejemplo: X^3-1  x=2   da como resultado 7
  • Descomposición factorial. Se introduce la expresión, se hace clic en Simplify y se elige Factor y Factor.

Ejemplo: x^3-1 da como resultado: (x-1)(x2+x+1)

Desarrollo de fórmulas trigonométricas.

                Seleccionamos previamente Declare/Simplification Settings Trigonometry y Expand. Posteriormente introducimos la expresión, y hacemos clic en Simplify, eligiendo Expand y Expand. Por ejemplo: sin(x+y)= COS(x)·SIN(y) + SIN(x)·COS(y)

Resolución de ecuaciones y de inecuaciones. Se escribe la ecuación o la inecuación, se introduce, se hace clic en ,  y en Solve.

                Ejemplo: x2-1=0 da como resultado x=-1  x=1

                Ejemplo: x2-1>=0 da como resultado x<=-1  x>=1

Representación de funciones.
  • En forma explícita: se escribe la expresión sin poner y= ,se introduce, se pulsa el botón ,y ya en la pantalla de dibujo 2D pulsamos de nuevo en .Podemos modificar las opcioes de escala, cuadrícula, etc.
  • Definida a trozos. introducimos según la sintaxis: f(x) chi (, x, a) + g(x)· chi (b, x, ) Por ejemplo, para representar y=x-1  si  <x<1               y= x2 + 1 si 1<x<escribiríamos:  (x - 1)·chi(, x, 1) + (x2 + 1)· chi (1, x, )
  • Paramétricas: introducimos en la forma [expresión de x,expresión de y]
  • Polar: introducimos la expresión, se pulsa ,se selecciona Set/Coordinate System/Polar y se hace clic nuevamente en 

Cálculo de límites. Se escribe la expresión, se introduce, se hace clic en lim, se indica la variable, el valor al que tiende y se hace clic en Simplify. En la misma ventana indicaríamos si queremos que lo calcule sólo por la derecha o por la izquierda.

                Ejemplo: (x^2-1)/(x+1)    lim  fijando la x como variable y haciéndola tender a 1 da como resultado 0

Cálculo de derivadas. Escribimos la expresión, la introducimos, hacemos clic en , indicando la variable y el orden de la derivada que queremos hallar. Esta la obtenemos mediante Simplify.

                Ejemplo: (x^3-1)/(x+1)  variable x, y orden 1 da como solución  (2x3+3x2+1)/(x+1)2

Cálculo de integrales. Se escribe la expresión, se introduce, se hace clic en el icono del símbolo integral , se indica la variable, si es definida o indefinida, y el valor de la cte de integración, obteniéndose el resultado al pulsar Simplify.

                Ejemplo: 1/(x-1)  indicando variable x, indefinida y constante c da como resultado LN(x-1)+c

Cálculo de sumatorios. Se escribe la expresión, se introduce, se hace clic en el símbolo de sumatorio  indicando la variable y en caso de ser finito, los límites superior e inferior. El resultado lo obtenemos mediante Simplyfi o Aproxímate

                Ejemplo: 1/(x+1)  indicando variable x, Definite (finito), Upper Limit 10, Lower Limit 1 Simplify da como resultado  55991/ 27720, mientras que con Aproximate obtenemos: 2.019877344

Cálculo de productorios. Se escribe la expresión, se introduce, se hace clic en el símbolo de productorio , indicando la variable y en caso de ser finito, los límites inferior y superior. El resultado lo obtenemos mediante Simplyfi o Aproxímate

                Ejemplo: 1/(x+1) indicando variable x, Definite (finito), Upper Limit 10, Lower Limit 1 Simplify da como resultado 1/39916800, mientras que con Aproximate obtenemos 2,505210838·10-8

Vectores. Se representan entre corchetes: [x,y,z]
    Módulo. ABS[x,y,z]    Ejemplo: [2,3,4]=29       y con 5.385164807

    Suma. [x1,y1,z1]+[x2,y2,z2]    (la diferencia con -)    Ejemplo: [2,3,4]+[1,2,3][3,5,7]
    Producto escalar. A[x1,y1,z1]    B[x2,y2,z2]    A·B= [x1,y1,z1]*[x2,y2,z2]     Ejemplo: [2,3,4]*[1,2,3]20
    Producto vectorial. cross([x1,y1,z1],[x2,y2,z2])    Ejemplo:  cross([2,3,4],[1,2,3])[1,-2,1]